我仍然记得我的  个微分方程类。讨论的  个主题是阻尼振荡器电路和瞬态信号响应，它出现在许多不同的物理系统中。互连中以及PCB中电源线上的瞬态响应是导致位错误，时序抖动和其他信号完整性问题的原因。您可以确定采用瞬态信号分析来设计完美电路的过程中要采取的设计步骤。

可以手动检查和计算简单电路中的瞬态信号分析，从而可以绘制瞬态响应随时间的变化曲线。更复杂的电路可能难以手动分析。相反，您可以在仿真器设计期间使用模拟器进行时域瞬态信号分析。如果使用正确的设计软件，您甚至不需要编码技能。

形式上，瞬变可能发生在电路中，这些电路可以写成一组耦合的一阶线性或非线性微分方程（自治或非自治）。瞬态响应可以通过多种方式确定。

时不变电路中没有反馈的瞬态响应属于以下三种情况之一：

过度阻尼：缓慢衰减的响应，无振荡
临界阻尼：  快的衰减响应，无振荡
阻尼不足：衰减的振荡响应

在电路仿真方面，您可以直接从原理图中运行瞬态信号分析仿真。这需要考虑电路行为的两个方面：

驱动信号。这定义了引起瞬态响应的输入电压/电流水平的变化。这可能涉及两个信号电平（即开关数字信号）之间的变化，当前输入信号电平的下降或尖峰，或者驱动信号中的任何其他任意变化。您可以考虑使用正弦信号或任意周期波形进行驱动。您还可以考虑信号在两个级别之间切换时的有限上升时间。

初始条件。这定义了驱动信号波动或驱动波形开启时的电路状态。假设在时间t=0时，电路  初处于稳定状态（即，电路中没有先前的瞬态响应）。如果未指定初始条件，则假定在t=0时电压和电流为零。

运行模拟之后，将为您提供覆盖输入信号和输出的输出，使您可以准确地看到信号电平的不同变化如何产生瞬态响应。下面显示了一个切换数字信号的示例。在此电路中，我们假设未指定初始条件。电流的瞬态响应由于阻尼不足而表现出严重的过冲和下冲。这里的一种解决方案是在源端增加一些串联电阻以增加阻尼。更好的解决方案是减小电路中的电感或增加电容，以使响应进入阻尼状态。

瞬态信号分析结果示例

原理图与布局后瞬态信号分析

上图中的输出类似于在反射波形仿真中看到的输出，其中在布局后仿真中比较了入射波和反射波。在这种情况下的区别是我们在原理图中工作，该原理没有考虑PCB中的寄生效应。在布局后仿真中，会考虑寄生因素，您的瞬态信号分析结果可能会通知您对布局或叠层进行一些更改，以减少上述振铃。

如果在传输线的布局后信号完整性仿真中看到上述结果，则一种解决方案是减小互连中的环路电感，并按比例减小电容。这将在不改变特性阻抗的情况下增加电路的阻尼。这还将电路中的谐振频率移至更高的值，从而降低了振铃幅度。另一种选择是在驱动器处进行串联端接。

极点零分析

时域仿真的一种替代方法是使用零极点分析。该技术将电路带入拉普拉斯域，并计算电路中的极点和零点。这使您可以立即查看瞬态信号响应在电路中的行为。请注意，这种类型的仿真仍可以考虑瞬态信号分析中的初始条件，因此结果更为通用。但是，您不能直接看到瞬态信号的幅度，因为您没有明确考虑输入波形的行为。

瞬态信号分析中的稳定性和不稳定性

这里要注意的  一点是包含反馈的电路中不稳定的可能性。在典型的电路中，您将在PCB原理图和布局中进行检查，几乎总是会遇到稳定的瞬态信号。上面的示例显示了稳定的响应。尽管存在瞬态振荡，但信号  终会衰减到稳态。在具有强反馈的电路中，瞬态振荡会变得不稳定并随着时间而增长。

放大器是一种众所周知的情况，在存在强反馈的情况下，热波动或强烈的欠阻尼响应会驱动放大器的响应变得不稳定和饱和。饱和的非线性时不变电路  终将迫使此不稳定的振幅稳定到恒定水平。

在瞬态信号分析中，您可以轻松地发现时域中的不稳定性；这将在欠阻尼状态下以输出呈指数增长的幅度出现。在零极点分析中，实数部分为正。