图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流：I1=(Vi-V-)/R1………a

流过R2的电流：I2=(V--Vout)/R2……b

V-=V+=0………………c

I1=I2……………………d

求解上面的初中代数方程得

Vout=(-R2/R1)*Vi

这就是传说中的反相放大器的输入输出关系式了。

图二中Vi与V-虚短，则Vi=V-……a

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：

I=Vout/(R1+R2)……b

Vi等于R2上的分压，即：Vi=I*R2……c

由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2，这就是传说中的同相放大器的公式了。

集成运算同相放大器和反相放大器的选择^[2]

运算放大器可以接成同相放大也可以接成反相放大，那使用同相放大好还是反相放大好呢？我们先来看同相放大和反相放大的区别：

同相放大器

优点：输入阻抗和运放的输入阻抗相等，接近无穷大

缺点：放大电路没有虚地，因此有较大的共模电压，抗干扰能力相对较差，使用时要求运放有较高的共模抑制比，另一个小缺点就是放大倍数只能大于1；

反相放大器

优点：两个输入端电位始终近似为零（同相端接地，反相端虚地），只有差模信号，抗干扰能力强；

缺点：输入阻抗很小，等于信号到输入端的串联电阻的阻值。

另外就是二者的增益计算公式不同，相位相反

由此可见，对比它们要在以下几个方面：输入输出阻抗，共模的抗干扰

1、同相放大器的输入阻抗和运放的输入阻抗相等，接近无穷大，同相放大器的输入电阻取值大小不影响输入阻抗；而反相放大器的输入阻抗等于信号到输入端的串联电阻的阻值。因此当要求输入阻抗很高的时候就应选择同相放大器！

2、同相放大器的输入信号范围受运放的共模输入电压范围的限制，反相放大器则无此限制。因此如果要求输入阻抗不高且相位无要求时，首选反相放大，因为反相放大只存在差模信号，抗干扰能力强，可以得到更大的输入信号范围。

3、在设计中要求放大倍数相同的情况下尽量选择数值小的电阻配合，这样可以减小输入偏置电流的影响和分布电容的影响。如果很计较功耗，则要在电阻数值方面折中。

[1]ke xu2, 运放同相放大和反相放大的理解

[2]kevinhg的博客,集成运算同相放大器和反相放大器的选择